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数学考纲研学
四川省年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试纲(2019版)
数 学
(2) 试卷内容比例
立体几何约占10%；平面解析几何约占18%；其他约占72%。
生活中的数学应用类题目约占15%。
(3) 题型数量比例
客观题∶主观题＝40%∶60%。
其中选择题60分；填空题20分；解答题70分。
(4) 试题难度比例
容易题40%；较易题30%；中等难度题20%；较难题10%。
解答题，尽可能分解成若干个小问题出现。
三、考试目标
考试目标包括知识要点及考试层次要求。如下表:
第1单元 集合
知识内容 | 考试层次要求 | ||
了解 | 理解 | 掌握 | |
集合的概念 | √ | ||
集合的表示法 | √ | ||
集合之间的关系（子集、真子集、相等） | √ | ||
集合的运算（交、并、补） | √ | ||
充要条件 | √ | ||
第2单元 不等式
知识内容 | 考试层次要求 | ||
了解 | 理解 | 掌握 | |
比较实数大小的方法 | √ | ||
不等式的基本性质 | √ | ||
区间的概念 | √ | ||
一元一次不等式和一元一次不等式组的解法 | √ | ||
一元二次不等式 | √ | ||
含绝对值的不等式（c＞0）［｜ax+b｜＜c（或＞c）］ | √ | ||
第3单元 函数
知识内容 | 考试层次要求 | ||
了解 | 理解 | 掌握 | |
函数的概念 | √ | ||
求函数的定义域 | √ | ||
简单函数的值域 | √ | ||
函数的三种表示法 | √ | ||
增函数、减函数、单调区间的概念 | √ | ||
判断简单函数的单调性 | √ | ||
函数的奇偶性 | √ | ||
判断一些简单函数的奇偶性 | √ | ||
函数的实际应用举例 | √ | ||
第4单元 指数函数与对数函数
知识内容 | 考试层次要求 | ||
了解 | 理解 | 掌握 | |
分数指数幂 | √ | ||
实数指数幂及其运算法则 | √ | ||
幂函数举例 | √ | ||
指数函数的图像和性质 | √ | ||
对数的概念（含常用对数、自然对数） | √ | ||
积、商、幂的对数 | √ | ||
对数函数的图像和性质 | √ | ||
指数函数与对数函数的实际应用举例 | √ | ||
第5单元 三角函数
知识内容 | 考试层次要求 | ||
了解 | 理解 | 掌握 | |
角的概念推广、终边相同的角 | √ | ||
弧度制 | √ | ||
任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数 | √ | ||
各象限角的三角函数值的正负判断 | √ | ||
同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1、 | √ | ||
诱导公式：2kπ+α、-α、π±α的正弦、余弦及正切公式 | √ | ||
正弦函数的图像和性质 | √ | ||
余弦函数的图像和性质 | √ | ||
已知三角函数值求指定范围内的角 | √ | ||
两角和与差的正弦、余弦、正切公式 | √ | ||
二倍角公式 | √ | ||
y＝ Asin(ωx+φ)的图象与性质 | √ | ||
用“五点法”画正弦型函数的图象 | √ | ||
正弦定理，余弦定理 | √ | ||
第6单元 数列
知识内容 | 考试层次要求 | ||
了解 | 理解 | 掌握 | |
数列的概念 | √ | ||
数列的通项公式 | √ | ||
等差数列的定义 | √ | ||
等差数列通项公式 | √ | ||
等差数列前n项和公式 | √ | ||
等比数列的定义 | √ | ||
等比数列通项公式 | √ | ||
等比数列前n项和公式 | √ | ||
数列实际应用举例 | √ | ||
第7单元 平面向量（矢量）
知识内容 | 考试层次要求 | ||
了解 | 理解 | 掌握 | |
平面向量的概念 | √ | ||
平面向量加、减、数乘运算、向量的线性运算 | √ | ||
平面向量的坐标表示 | √ | ||
平面向量的坐标运算、中点公式 | √ | ||
共线向量的坐标表示 | √ | ||
平面向量的内积 | √ | ||
向量垂直的条件 | √ | ||
距离公式 | √ | ||
内积的坐标表示 | √ | ||
第8单元 解析几何
知识内容 | 考试层次要求 | ||
了解 | 理解 | 掌握 | |
两点间距离公式及中点公式 | √ | ||
直线的倾斜角与斜率 | √ | ||
直线的点斜式和斜截式方程 | √ | ||
直线的一般式方程 | √ | ||
两条直线平行的条件 | √ | ||
两条相交直线的交点 | √ | ||
两条直线的夹角 | √ | ||
两条直线垂直的条件 | √ | ||
点到直线的距离公式 | √ | ||
圆的方程 | √ | ||
直线与圆的位置关系 | √ | ||
椭圆的定义、焦点、焦距 | √ | ||
椭圆的标准方程 | √ | ||
椭圆的顶点、长轴、短轴 | √ | ||
椭圆的对称性、中心 | √ | ||
椭圆范围 | √ | ||
椭圆的离心率 | √ | ||
双曲线的定义、焦点、焦距 | √ | ||
双曲线的标准方程 | √ | ||
双曲线范围 | √ | ||
双曲线的对称性、中心 | √ | ||
双曲线的顶点、实轴、虚轴 | √ | ||
双曲线的渐近线 | √ | ||
双曲线的离心率 | √ | ||
抛物线的定义、焦点、准线 | √ | ||
抛物线的方程 | √ | ||
抛物线的范围、顶点 | √ | ||
抛物线的离心率 | √ | ||
第9单元 立体几何
知识内容 | 考试层次要求 | ||
了解 | 理解 | 掌握 | |
平面的基本性质 | √ | ||
直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质 | √ | ||
直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角 | √ | ||
直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质 | √ | ||
柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算 | √ | ||
第10单元 概率与统计初步
知识内容 | 考试层次要求 | ||
了解 | 理解 | 掌握 | |
分类、分步计数原理 | √ | ||
随机事件和概率 | √ | ||
古典概型、概率加法公式 | √ | ||
直方图与频率分布 | √ | ||
总体与样本 | √ | ||
抽样方法 | √ | ||
用样本均值、标准差估计总体 | √ | ||
排列的概念 | √ | ||
排列数公式 | √ | ||
组合的概念 | √ | ||
组合数公式 | √ | ||
二项式定理 | √ | ||
二项式系数 | √ | ||
二项展开式的通项 | √ | ||
离散型随机变量及其分布，离散型随机变量的均值、方差 | √ | ||
独立重复试验及其概率 | √ | ||
二项分布 | √ | ||
附录： 【关于部分数学符号的约定】
为解决我省中职学校师生因使用不同教材，在对口升学考试复习中如何统一部分数学符号的问题，现根据《中华人民共和国国家标准——物理科学和技术中使用的数学符号》GB3102.11-93和实际情况，特作如下约定。
1. 原则上中职数学教材中使用的数学符号，应统一于国家标准GB3102.11-93版本。
2. 凡2009年以后出版的人教社和高教社国家规划教材中出现的数学符号，一律予以认可。（以2009年以后出版的人教社和高教社国家规划教材为考试版本）
3. 为统一部分数学符号，现给出一份对照表，供中职考生复习时参考使用。
部分涉及到考试范围内的数学符号对照表
符号 | 定义·国家标准（GB） ·人教社·高教社有关说明 | 统一使用 |
| x |
|
| x |
|
N | 非负整数集；自然数集（GB） | N |
N+，N* | 自然数集排除零的集（GB）（高教社也用Z+） | N* |
Z | 整数集（GB） | Z |
Q | 有理数集（GB） | Q |
R | 实数集（GB） | R |
R* | 非零实数集（GB） | R* |
R+ | 正实数集（GB） | R+ |
R+ | 非负实数集（GB） | R+ |
| 空集（GB） |
|
| 如B |
|
| 如B |
|
C | 如C UB，U中子集B的补集（人教社） CA B，A中子集B的补集（GB） C U A或C A，如果从上文可以明显看出全集U指的是哪个集合，则可以把U省略不写（高教社） | C |
| 推断符号（GB），有时也用 |
|
排列符号 | A P | P |
[o; | 一个原点O和一个单位向量 | 可用 |
[o, | 关于向量的一个平面直角坐标系（高教社） | 可用 |
关于向量的坐标 | 例 同样意义的表示方法又如例 | 认可 |
